גלים ב'

בגיליון הקודם הצגנו מספר מושגים בסיסיים הקשורים לגלים, והתמקדנו בגלים אלקטרומגנטיים. הפעם נכיר מקרוב כמה סוגים של גלים מכאניים, שהם גלים העוברים בתווך חומרי. בהזדמנות זו, נכיר גם כמה תכונות מעניינות של הגלים.

סוג נפוץ למדי של גל הנע בחומר הוא גל הקול. גלי קול עוברים באוויר, ויכולים לעבור גם במים, במתכת ולמעשה כמעט בכל המוצקים, הנוזלים והגזים. גל קול הוא שינוי מחזורי בצפיפות החומר. כאשר גל קול נע באוויר, צפיפותו הרגילה של האוויר משתנה לסירוגין: באזור מסוים הוא צפוף מעט יותר, והאזור שאחריו קלוש יותר, ושוב צפוף וכן הלאה. אוזנינו קולטות את השינויים הללו בצפיפות האוויר. תדירותם מיתרגמת לגובה הצליל, ועוצמת המשרעת שלהם - לעוצמת הצליל. ההבדל הפיזיקלי בין רעש חזק לרעש חלש הוא במידת הציפוף או הקילוש של האוויר.

בכלי נגינה קיים חלק רוטט: עמוד אוויר, מיתר או ממברנה (קרום, כתוף למשל). כאשר דבר-מה רועד, הוא למעשה מתנודד במהירות רבה ותוך כדי תנועתו דוחף קלות את האוויר: דוחס אותו, ואז נע הלאה ממנו ומניח לצפיפותו לרדת. כך יוצר הרטט את גל הקול. קצב התנודה, הקובע את תדירות הגל, נקבע לפי תכונותיו של החלק הרוטט: במיתר, למשל, מדובר על אורכו, מאסתו והמתיחות שלו.

גלי קול

אנו יודעים שכלי נגינה שונים, למשל כינור וחלילית, יכולים להפיק אותו צליל באותה עוצמה. למרות זאת, קיים הבדל ברור בין צליליהם של כלי הנגינה השונים. מהו מקור ההבדל? התשובה לכך טמונה בעובדה, שרוב כלי הנגינה אינם מפיקים צליל טהור בעל תדירות יחידה. כלי הנגינה מפיק גם צלילים אחרים, בנוסף לצליל העיקרי, שהם בעלי תדירויות שונות ועוצמתם נמוכה יותר. הם מתלווים לצליל העיקרי ומעניקים לו את ה"גוון" המיוחד המבדיל בין חליל, מפוחית, משרוקית או אבוב (וראו: יקיר שושני - "יופי של מספרים וצלילים", גליליאו 44). ההבדל בין זמר מפורסם לבין השכן השר במקלחת נמצא ביכולת לא לזייף, כלומר לשיר את הצליל העיקרי הנכון בקצב הנכון, אך גם באיכות הקול - ביחסים שבין הצליל העיקרי לצלילים הנוספים הללו, המכונים צלילים עיליים. כאשר מתקיימים יחסים מתמטיים מסוימים בין אוסף של צלילים, אנו חשים זאת כצליל עשיר והרמוני, וכאשר מתקיימים יחסים שונים באופן משמעותי, אנו שומעים צרימה - דיסהרמוניה.

מערכת השמיעה האנושית משוכללת למדי; לאחר מעט אימון, ניתן להבחין בצליליהם של כלי נגינה שונים בתזמורת. ניתן גם להבחין בצלילים השונים המרכיבים אקורד. הזכרנו בגיליון הקודם כי מערכת הראייה לא ניחנה בכושר הפרדה כזה, וכי גלים אלקטרומגנטיים שונים הנקלטים יחדיו בעינינו יתורגמו לצבע יחיד (הצבע המכונה "לבן") ללא יכולת להפריד ביניהם.

מכאן אנו מגיעים לשאלה אחרת: כאשר נשמעים מספר צלילים בו-זמנית, איך הם מצליחים להתקיים ביחד, באותו מרחב ובאותו אוויר, מבלי להפריע זה לזה! שאלה דומה יכולה להישאל גם לגבי גלים אלקטרומגנטיים ממקורות שונים, הנעים באותו חלל. גלים, מסתבר, הם "יצורים לא טריטוריאליים". הם חולקים זה עם זה אותו מרחב ואותו תווך; בנקודה אחת במרחב יכולים לעבור אינספור גלים בו-זמנית, בניגוד לגופים חומריים מקרוסקופיים שאינם יכולים להימצא יחדיו באותה נקודה.

נדמיין נקודה באוויר. הצפיפות בה היא צפיפות האוויר הממוצעת. כעת נעביר בה גל קול בעל תדירות ועוצמה מסוימות. הצפיפות בנקודה שלנו תשתנה לסירוגין: תרד, תחזור לערכה המקורי, תעלה, תחזור שוב לערכה המקורי וכן הלאה, בקצב הנקבע על פי תדירות הצליל. הצפיפות המרבית בנקודה תיקבע לפי עוצמת הצליל. כעת נוסיף צליל אחר. הצליל החדש מכתיב לאוויר בנקודה שלנו קצב אחר של שינוי צפיפות, ואולי גם עוצמה אחרת (כלומר, הצפיפות המרבית שונה מזו שיצר הגל הראשון). מה יקרה בנקודה, איזה משני הגלים "ינצח"? אם נצפה במה שמתרחש בנקודה, נראה בה את תופעת ההתאבכות. האוויר בנקודה יתנהג לפי סכום שני הגלים: אם גל אחד מכתיב לו להיות צפוף, וכך גם מכתיב הגל האחר, יהיה האוויר צפוף מאוד - לפי סכום הגלים. ואם גל אחד מכתיב לו שעליו להיות צפוף, והאחר קובע שעליו להיות קלוש - ייווצר מצב ביניים. האוויר יתנהג לפי סכום הגלים, דבר הקרוי גם סופרפוזיציה של שני הגלים.

סופרפוזיציה של גלים: באיור זה הגל המסומן באדום חזק יותר מהגל הכחול,
והם נמצאים במופע הפוך. לכן עוצמת הצליל נחלשת (הקו הסגול מציין את סכום הגלים),
אך הצליל אינו נעלם לחלוטין כפי שהיה קורה אילו שני הגלים היו בעלי עוצמה זהה

מה יקרה אם נציב שני מקורות גלים, אשר שניהם מפיקים בדיוק אותו צליל? על מנת לדון בכך, עלינו להוסיף מושג לאוסף מושגי הגלים: פאזה, ובעברית - מופע. כאשר מדברים על הגל העובר בנקודה, עלינו לדעת, האם מדובר כרגע על המקסימום שלו, על המינימום שלו, או על אחד ממצבי הביניים, זוהי הפאזה של הגל. כעת נציב שני רמקולים המשמיעים אותו דבר בדיוק. בנקודות מסוימות במרחב, שני הצלילים יגיעו באותה פאזה (למשל, שניהם במקסימום) ויתחברו בשלמות - תהליך הקרוי התאבכות בונה. שם נשמע את הצליל בעוצמה רבה יותר, אך בנקודות אחרות שני הצלילים יגיעו במופע הפוך, ויבטלו זה את זה כליל - תופעה הקרויה התאבכות הורסת. שם לא נשמע את הצליל כלל. בנקודות אחרות נשמע מגוון של עוצמות שונות. מה קובע אילו נקודות במרחב יהיו נקודות של התאבכות בונה, ואילו של התאבכות הורסת? הדבר תלוי במרחק מן הרמקולים. אם, למשל, גל מרמקול אחד עבר שלושה מחזורים עד הגיעו לנקודה, והגל מהרמקול השני עבר שלושה וחצי מחזורים - הם ייפגשו במופע הפוך. אם, לעומת זאת, שני הגלים עברו מספר שלם של מחזורים, הם יגיעו באותה פאזה ותתרחש התאבכות בונה. במערכת סטריאו, הרמקולים השונים מפיקים צלילים שונים, ולכן ישיבה במרחק שווה מהם לא כרוכה בהמצאות בנקודת ההתאבכות ההורסת, נהפוך הוא - לרוב ממליצים על האזנה למוסיקה במרחק שווה משני הרמקולים. מיקום כזה יגרום לצלילים משני המקורות לעבור את אותו מרחק ולכן להגיע לאוזנינו בתזמון מושלם.

אגב, תהליך דומה הוא האחראי על צבעיהן של בועות סבון: האור הפוגע בקרום הסבון מוחזר בחלקו, ומועבר בחלקו. האור המועבר אל תוך קרום הסבון חוצה את הקרום, וכאשר הוא מגיע לעברו השני, חלקו יוצא וחלקו מוחזר לאחור. כך קורה שהאור המוחזר מהקרום מגיע משני משטחים שונים, אשר נמצאים משני צדדיו של קרום דק ביותר. ההפרש בדרך שעברו הקרניים המוחזרות - כלומר, האם חצו את הקרום וחזרו, או שמא חזרו כבר מהמשטח העליון שלו - מתבטא בהפרש בפאזה. כאשר הקרניים המוחזרות נפגשות, נוצרת התאבכות, אשר מבטלת חלק מהצבעים ומחזקת אחרים. מאחר שעובי הבועה אינו אחיד, הצבעים אינם אחידים.

קרן אור וקרום סבון: הפרש הדרכים שעברו חלקי הקרן גורם להפרש מופע. נניח שהקרן היא של
אור לבן ולכן מכילה רכיבים בצבעים שונים; חלקם יבטלו זה את זה - אם נוצר הפרש פאזה
של חצי מחזור - וחלקם יחזקו זה את זה, אם הפרש הפאזה הוא כפולה שלמה של מחזורים.
באיור זה הוזנחה שבירת הקרן עקב מעבר התווך מהאוויר לקרום הסבון ובחזרה.

גלים מכאניים: גלי מים

סוג נוסף ונפוץ למדי של גלים מכאניים הוא גל המים. זהו גל מורכב ומעניין. כאשר אנו רואים גל מים, אנו רואים שפני השטח של הנוזל עולים - או יורדים - ביחס למצבם הנינוח. הגיוני לצפות כי כל חלקיק במים ינוע מעלה-מטה. אולם יש בהנחה הזו בעיה: לאן נעלמים המים בחלק הגל הנמצא במינימום? ומניין באים המים כדי למלא את חלק הגל הנמצא במקסימום? מאחר שהמים אינם דחיסים (כמעט), וגם רווחים לא נוצרים בהם בעקבות מעבר הגל, לא נותר לנו אלא להניח כי המים מחלק הגל הנמצא במינימום נעים הצידה ולמעלה, ויוצרים את המקסימום.

גלי מים

אם נבדוק מה עושה חלקיק אחד במים (עשוי להיות קושי בכך; אולי נעדיף לשים מצוף זעיר במים ולעקוב אחר תנועתו), נראה שהוא אינו נע רק מעלה-מטה - בנוסף לכך הוא עושה גם תנועה קדימה-אחורה, אשר מתאימה לטענה כי מים מהחלק הנמוך של הגל נעים הצידה ויוצרים שם את החלק הגבוה שלו. התנועה המשולבת הזו מהווה מעגל. ככל שיורדים בעומק, החלקיקים מבצעים מעגלים הולכים וקטנים, ובקרקעית אין תנועה כלל.

הסדר הזה נשמר רק כל עוד המים עמוקים מספיק; כאשר הגל מגיע למים רדודים התנועה משתבשת: המעגלים הופכים לאליפסות, ואחר-כך אובד הסדר לגמרי. אז נוצר מצב של שבירת הגל: החלק העליון משיג את התחתון ונופל מעליו. הגל מעלה קצף, ותנועת החלקיקים מאבדת לחלוטין את הסדר. במקום לנוע במעגלים קטנים, החלקיקים נעים קדימה, והגל הופך לזרם של מים. הסיבה היא שכאשר החלקיק נמצא בשלב שבו הוא בתחתית המעגל ונע לאחור, החיכוך עם הקרקעית עוצר אותו. כך נותרת רק התנועה לפנים.

גל נשבר

בכל סוגי הגלים המכאניים, חלקיקי החומר נשארים, לאחר חלוף הגל, במקום שממנו החלה תנועתם ואין תנועה של גושי חומר ממקום למקום. זוהי הסיבה שגלי קול אינם דוחפים חפצים באוויר אלא רק מרעידים אותם, וגלי מים עמוקים אינם מפריעים לתנועתן של סירות אלא רק מערסלים אותן. אך גלים שתנועתם השתבשה בהגיעם למים רדודים אינם גלים עוד; זוהי התקדמות אמיתית של גוש מים.

גלי מים הם מעניינים גם מבחינה אחרת: הכוח אשר גורם לתנועת הגלים הוא מורכב. נניח שאנו יוצרים הפרעה התחלתית, מעין "בליטה" בתווך. באופן כללי ניתן לומר, כי כדי שיווצר גל בתווך, חייב להיות כוח מחזיר. הכוח המחזיר מיישר את ההפרעה, והתנופה הנוצרת גורמת לבליטה להמשיך בתנועתה גם לאחר שהתיישרה, ולהפוך לשקערורית. כאשר עוסקים בגלי מים השאלה היא: מדוע שלא תישאר פשוט מעין גבעה קטנה בפני המים? מהו הכוח המחזיר?

בגלי מים המצב מורכב, והכוח המחזיר מורכב למעשה משני כוחות: האחד הוא מתח הפנים של המים, והאחר הוא כוח הכבידה. מתח הפנים רלוונטי במיוחד למקרה של גלים קטנים - אדוות - מהסוג הנוצר כאשר זורקים אבן קטנה לתוך המים, הכבידה רלוונטית לגלים גדולים יותר. יתרה מזו: בגלי מים, בניגוד לגלים אחרים, גודל הגל משנה את מהירות הגל.

התקדמות הגל בהשפעת כבידה נוצרת בעצם משום שמשקל החומר שבבליטה גורם ללחץ רב בבסיסה. הלחץ הנוצר בבסיס הבליטה גורם להפרעה להתקדם ולהתפשט לשאר חלקי התווך, שבהם הלחץ נמוך יותר. תוך כדי כך, הכבידה מיישרת את הבליטה, בשל ההתמד של חלקיקי המים הם מוסיפים לנוע כלפי מטה גם לאחר שהתיישרו פני המים, ולכן הבליטה הולכת והופכת לשקערורית. כך מתרחשת התקדמות בהשפעת כבידה. בהתקדמות בהשפעת מתח פנים, לעומת זאת, קיימת מעין אלסטיות של פני המים אשר קושרת את חלקיקי המים אלה לאלה, ותנועתו של חלקיק אחד משפיעה על האחר, בדומה לתנודה בקפיץ מתוח או במיתר. שני מנגנונים אלה הם שונים, ולכן מכתיבים מהירויות שונות לגלים בעלי גודל שונה. גם כל מנגנון כשלעצמו תלוי בעוצמת הגל: אם נדון רק בגלים הנעים בהשפעת הכבידה, נגלה כי ככל שהגל גדול יותר (מבחינת גובה ואורך גל), מהירותו גדולה יותר. במים רדודים, מהירות הגל תלויה גם בעומק המים. לעומת זאת, בגלי מים הנעים בהשפעת מתח הפנים, ככל שהגל גדול יותר, מהירותו קטנה דווקא.

בגלים שבהם עסקנו עד עתה, לא היה קשר בין גודל הגלים (כלומר, עוצמתם או אורך הגל שלהם) לבין מהירותם. עסקנו בגלים אלקטרומגנטיים - אשר מהירותם בריק קבועה (מהירותם בחומר תלויה בתכונות התווך ובתדירות הגלים, אך אינה תלויה בעוצמתם); גלי קול - אשר מהירותם באוויר, שהיא כ-330 מטרים בשנייה, אינה תלויה בתכונות הגל אלא רק בתכונות התווך. כעת אנו עוסקים בגלי מים, אשר מראים קשר שלא היה קיים בסוגי הגלים האחרים. בגלי מים קיים גם קשר בין אורך הגל לעוצמה (גובה הגל), מאחר שבמצב אידיאלי החלקיקים מבצעים מעגל מושלם, ולכן התנועה קדימה-אחורה, הקובעת את אורך הגל, שווה לתנועה מעלה-מטה, הקובעת את גובה הגל. קשר כזה לא קיים באף לא אחד מסוגי הגלים האחרים שסקרנו.

ההתנהגות הגלית עומדת בבסיס תופעות רבות, שאת חלקן סקרנו כאן. בהקשר זה ראוי להזכיר כי גם בעולם הקוואנטי קיימת התנהגות גלית משמעותית; חלקיקים קטנים מספיק מתנהגים בנסיבות מסוימות כמו גלים, ומתאפיינים בהתנהגויות גליות מובהקות כמו התאבכות, אשר אינה אופיינית, כמובן, לגופים גדולים.

נוסחאות:
למיתר שאורכו l, מסתו m והכוח המותח אותו F, יהיה קצב תנודה בסיסי הנתון לפי .
הצלילים העיליים שייצור אותו מיתר יהיו כפולות של תדירות זו.
במים עמוקים (כאשר עומק המים גדול ביחס לאורך הגל), גל בעל אורך גל λ, בהשפעת תאוצת הכבידה g,
ינוע במהירות: .
במצב כזה, אורך הגל שווה לגובהו, והחלקיקים מבצעים מעגלים מושלמים.