המספרים הטבעיים

כאמור, ההיסטוריה של המספרים מתחילה עם מספרים מונים פשוטים (...3 ,2 ,1) שידועים גם כמספרים הטבעיים. איש אינו יודע לבטח מתי החל האדם למנות, כלומר למדוד דברים מרובים בדרך כמותית. למען האמת, איננו יודעים אפילו אם מספרים כמו "אחד", "שניים", "שלושה" (המספרים המונים) קדמו למספרים כמו "ראשון", "שני", "שלישי" (המספרים הסודרים), או שמא היה סדר הדברים הפוך. המספרים המונים פשוט קובעים את ריבויו של אוסף פריטים, כגון מספרם של ילדים בקבוצה. המספרים הסודרים, לעומת זאת, מציינים סדר ורציפות בין איברים מסוימים בקבוצה, כגון יום מסוים בחודש או מושב שורה באולם קונצרטים.

היה צורך בזינוק מחשבתי גדול עוד יותר כדי להגיע ממנייה פשוטה של עצמים להבנת המספר כגודל מופשט. ההבנה כי שתי ידיים ושני לילות הם גילויים שונים של אותו המספר, 2, באה רק כעבור דורות רבים. בשפות רבות אפשר למצוא שרידים לנתק המקורי בין מעשה המנייה הפשוט לבין המספר כמושג מופשט. לדוגמא באנגלית פעמים רבות יש מילים שונות לציון מספרים שווים של פריטים שונים. למשל, אומרים:

couple of days
pair of shoes
team of horses
yoke of oxen

וכד', למרות שבכל המקרים מדובר בזוג של פריטים מאותו סוג. ובעברית, יש "יובל שנים" אבל אין "יובל ברווזים". הענקת שמות ייחודיים למספרים, המנותקים מההקשרים המוחשיים שלהם, היא זו שאיפשרה התייחסות למספרים כישויות עצמאיות.

חיבור של שני מספרים טבעיים נותן מספר טבעי, וגם הכפל הוא פעולת חשבון פשוטה, שהחלתה על מספרים טבעיים נותנת מספרים טבעיים אחרים. אולם פעולת החילוק העלתה בעיה לא פשוטה. בעוד שכאשר מחלקים 8 ב- 2 התוצאה היא 4, הרי אם מחלקים 2 ל- 8 התוצאה היא 1/4. התוצאה של פעולת החילוק האחרונה איננה מספר טבעי, אלא שבר. פעולת חילוק כזאת יכולה להופיע בבעיות מעשיות בחיי היומיום כמו למשל "אם נחלק שני כיכרות לחם ל- 8 אנשים, מהו גודל כיכר הלחם שכל אחד יקבל ?", ולכן בעיות מסוג זה דרשו מהאנשים בעת הקדומה להסתכל מעבר למספרים הטבעיים כדי להשיג את התשובה.

לפרקים נוספים בנושא:
מערכת המספרים
המספרים הטבעיים
שברים
המספר אפס
המספרים הרציונליים
גילוי המספרים האי-רציונליים